在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2...

问题详情：

 在等边△ABC中，

（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；

（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．

①依题意将图2补全；

②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了*该猜想的几种想法：

想法1：要*PA＝PM，只需*△APM是等边三角形；

想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要*PA＝PM，只需*△ANP≌△PCM；

想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要*PA＝PM，只需*PA＝CK，PM＝CK…

请你参考上面的想法，帮助小茹*PA＝PM（一种方法即可）．

【回答】

解：（1）∵AP＝AQ，

∴∠APQ＝∠AQP，

∴∠APB＝∠AQC，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝∠C＝60°，

∴∠BAP＝∠CAQ＝20°，

∴∠PAQ＝∠BAC－∠BAP－∠CAQ＝60°－20°－20°＝20°，

∴∠AQB＝∠BAP＋∠PAQ＝40°；

（2）如图2，∵AP＝AQ，

∴∠APQ＝∠AQP，

∴∠APB＝∠AQC，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝∠C＝60°，

∴∠BAP＝∠CAQ，

∵点Q关于直线AC的对称点为M，

∴AQ＝AM，∠QAC＝∠MAC，

∴∠MAC＝∠BAP，

∴∠BAP＋∠PAC＝∠MAC＋∠CAP＝60°，

∴∠PAM＝60°，

∵AP＝AQ，

∴AP＝AM，

∴△APM是等边三角形，

∴AP＝PM．

知识点：等腰三角形

题型：综合题