如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要...

问题详情：

如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．

(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)

(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求*:PD//AB．

【回答】

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据相似三角形的*质可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD与AC的交点为D即可；

（2）利用外角的*质以及（1）中∠CPD=∠BAP可得∠CPD =∠ABC，再根据平行线的判定即可.

【详解】

解：（1）∵△PCD∽△ABP，

∴∠CPD=∠BAP，

故作∠CPD=∠BAP即可，

如图，即为所作图形，

（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，

∴∠BAP =∠ABC，

∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，

即∠CPD =∠ABC，

∴PD∥AB.

【点睛】

本题考查了尺规作图，相似三角形的*质，外角的*质，难度不大，解题的关键是掌握尺规作图的基本作法.

知识点：相似三角形

题型：解答题