在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝...

问题详情：

在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中点．

(1)求*：AB∥平面DEG；

(2)求*：BD⊥EG；

(3)求二面角C­DF­E的余弦值．

【回答】

解析：(1)*：由AD∥EF，EF∥BC，得AD∥BG.

又BC＝2AD，G是BC的中点，所以AD＝BG.

所以四边形ABGD为平行四边形，所以AB∥DG.

又DG⊂平面DEG，所以AB∥平面DEG.

(2)*：因为EF⊥平面AEB，AE⊂平面AEB，BE⊂平面AEB，

所以EF⊥AE，EF⊥BE，又AE⊥EB.

所以EB，EF，EA两两垂直．

以E为坐标原点，EB，EF，EA所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Exyz.

由已知得，A(0，0，2)，B(2，0，0)，C(2，4，0)，F(0，3，0)，D(0，2，2)，G(2，2，0)．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题