已知曲线y＝x3＋.(1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2，4)的切线方程.

问题详情：

已知曲线y＝x3＋.

(1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程；

(2)求曲线过点P(2，4)的切线方程.

【回答】

解　(1)∵P(2，4)在曲线y＝x3＋上，且y′＝x2，

∴在点P(2，4)处的切线的斜率为y′|x＝2＝4.

∴曲线在点P(2，4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，

即4x－y－4＝0.

(2)设曲线y＝x3＋与过点P(2，4)的切线相切于点A，则切线的斜率为y′|x＝x0＝x.

∴切线方程为y＝x(x－x0)，即y＝x·x－x＋.∵点P(2，4)在切线上，∴4＝2x－x＋，即x－3x＋4＝0，∴x＋x－4x＋4＝0，

∴x(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1，或x0＝2，故所求的切线方程为x－y＋2＝0，或4x－y－4＝0.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题