已知曲线C：y＝x3.(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；(2)在第(1)小题中的切线与曲线C是否还...

问题详情：

已知曲线C：y＝x3.

(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；

(2)在第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？

【回答】

解：(1)将x＝1代入曲线方程得y＝1，

故切点为(1,1)．

∵

＝

＝[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]＝3x2，

∴y′|x＝1＝3.

∴所求切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.

(2)由3x－y－2＝0和y＝x3联立解得x＝1或x＝－2，故切线与曲线C的公共点为(1,1)或(－2，－8)．

∴除切点外，它们还有其他的公共点．

知识点：导数及其应用

题型：解答题