已知函式(1)求函式的最小值以及取得最小值時x的取值*(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊為a,b,c,且...
問題詳情:
已知函式
(1)求函式的最小值以及取得最小值時x的取值*
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊為a,b,c,且.求△ABC的面積
【回答】
(1)函式的最小值為−1,此時的取值*為;(2)
【分析】
(1)將函式化為,然後可得最小值及其對應的x的取值的*;(2)由可得,然後運用餘弦定理可得,進而得到三角形的面積.
【詳解】
(1)由題意得
,
∴當,,
即,時,取得最小值−1,
∴函式的最小值為−1,此時的取值*為.
(2)由題意得及(1)得 ,
∵ A為的內角,
∴.
由余弦定理得,
即,
又,,
∴,
∴,
∴ 的面積.
【點睛】
解三角形的問題常與三角函式的知識結合在一起考查,以體現在知識點的交匯處命題的思想.在餘弦定理的應用中要注意對公式的變形,如,然後便可與三角形的面積結合在一起,這是常考的題型之一.
知識點:三角函式
題型:解答題