已知函式.(1)當時,求函式的最小值;(2)若存在,使得成立,求實數取值範圍.
問題詳情:
已知函式.
(1)當時,求函式的最小值;
(2)若存在,使得成立,求實數取值範圍.
【回答】
(1)最小值為6;(2).
【分析】
(1)由,由均值不等式可得*. (2)存在,使得成立,所以,即,解出不等式即可.
【詳解】
解:(1),
因為,所以,,(若且唯若即時取等號)
所以,即函式的最小值為6,此時.
(2)存在,使得成立,
所以,
即,則,
解得.
【點睛】
關鍵點睛:本題考查利用均值不等式求最值和解決不等式有解問題,解答本題的關鍵是將函式配形為,利用均值不等式求最值,和將存在問題轉化為,從而解出*,屬於中檔題.
知識點:基本初等函式I
題型:解答題