已知函式，．（1）當時，求函式在區間上的最大值和最小值；（2）若當時，函式的圖象恆在直線的下方，求實數的取值範...
問題詳情：
已知函式
，
．
（1）當
時，求函式
在區間
上的最大值和最小值；
（2）若當
時，函式的圖象恆在直線
的下方，求實數
的取值範圍．
【回答】
（1）
，
（2）
（1）當
時，
，
；
對於
，有
，
所以
在區間
上為增函式，
所以
，
．
（2）令
，
．
當
時，函式
的圖象恆在直線
的下方等價於
在區間
上恆成立．
因為
，
①若
，令
，得
，
，
當
，即
時，在（1，
）
在
上
，
此時
在該區間上有
，又x
不符合題意；
當
，即
時，
在區間
上是增函式，有
，同理，不符合題意；
②若
，則有
，此時在區間
上恆有
，
從而在區間上是減函式；
要使
在上恆成立，只需滿足
，即
，
故
．
綜上，可得實數
的取值範圍為
．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
