已知函式.(1)設實數使得恆成立,求取值範圍;(2)設,若函式在區間上有兩個零點,求的取值範圍.
問題詳情:
已知函式.
(1)設實數使得恆成立,求取值範圍;
(2)設,若函式在區間上有兩個零點,求的取值範圍.
【回答】
【詳解】(1)由題意,可知恆成立,即恆成立,
設,則,
令,解得,
當單調遞增;當單調遞減,
所以時,取得最大值,
所以實數的取值範圍為.
(2)令,得.
由(1)知,單調遞增;單調遞減,
且.
當時,函式在上有兩個零點.
所以的取值範圍為.
【點睛】本題主要考查導數在函式中的綜合應用,以及恆成立問題的求解,著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力,對於恆成立問題,通常要構造新函式,利用導數研究函式的單調*,求出最值,進而得出相應的含參不等式,從而求出引數的取值範圍;也可分離變數,構造新函式,直接把問題轉化為函式的最值問題.
知識點:基本初等函式I
題型:解答題