已知函式.(1)當,求*;(2)若函式有兩個零點,求實數的取值範圍.
問題詳情:
已知函式.
(1)當,求*;
(2)若函式有兩個零點,求實數的取值範圍.
【回答】
詳解】(1)*:當時,,
得,
知在遞減,在遞增,
,
綜上知,當時,.
(2)法1:,,即,
令,則,
知在遞增,在遞減,注意到,
當時,;當時,,
且,
由函式有個零點,
即直線與函式影象有兩個交點,得.
法2:由得,,
當時,,知在上遞減,不滿足題意;
當時,,知在遞減,在遞增.
,
的零點個數為,即,
綜上,若函式有兩個零點,則.
【點睛】該題考查的是有關導數的應用問題,涉及到的知識點有應用導數研究函式的單調*,應用導數研究函式的最值,以及研究其零點個數的問題,屬於中檔題目.
知識點:基本初等函式I
題型:解答題