已知函式.(1)討論的導函式零點的個數;(2)若函式的最小值為,求的取值範圍.
問題詳情:
已知函式.
(1)討論的導函式零點的個數;
(2)若函式的最小值為,求的取值範圍.
【回答】
解:(1),
令,故在上單調遞增,
則,
因此,當或時,只有一個零點;
當或時,有兩個零點;
(2)當時,,則函式在處取得最小值,
當時,則函式在上單調遞增,則必存在正數,
使得,
若,則,函式在與上單調遞增,在上單調遞減,
又,故不符合題意.
若,則,函式在上單調遞增,
又,故不符合題意.
若,則,設正數,
則,
與函式的最小值為矛盾,
綜上所述,,即.
知識點:函式的應用
題型:解答題