已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最大值，以及該函式取最大值時x的取值*...

問題詳情：

已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．

（1）求f（x）的最大值，以及該函式取最大值時x的取值*；

（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長，且a=1，b=，f（A）=2，求角C．

【回答】

解：（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2≤2．

當=1，即2x+=+2kπ，解得x=kπ+，k∈Z時取等號．

∴f（x）的最大值為2，該函式取最大值時x的取值*為{x|x=kπ+，k∈Z}．

（2）f（A）=2，∴2sin=2，解得A=kπ+，k∈Z．

∵a＜b，∴A為銳角，

∴A=．

由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴12=+c2﹣2c，

化為：c+1=0，

解得c=．

由正弦定理可得：，

可得sinC==×=．

∴C=15°，75°，或105°．

知識點：解三角形

題型：綜合題