已知，設，，記函式.（1）求函式的最小值，並求出函式取最小值時的值；（2）設的角，，所對的邊分別為，，，若，，...
問題詳情：
已知
，設
，
，記函式
.
（1）求函式
的最小值，並求出函式
取最小值時
的值；
（2）設
的角
，
，
所對的邊分別為
，
，
，若
，
，求
的面積
的最大值.
【回答】
（1）
，
；（2）
.
【解析】
【分析】
(1)先根據向量的數量積的運算，以及二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡得到f（x）=
，再根據正弦函式的*質即可求出*；
（2）先求出C的大小，再根據餘弦定理和基本不等式，即可求出
，根據三角形的面積公式即可求出*.
【詳解】
（1）
，
令
，k∈Z，即
時，
，
取最小值
，
所以，
的最小值為
，所求
的取值*是
；
（2）由
，得
，
因為
，所以
，
所以
，
，
在
中，由余弦定理
，
得
，即
，若且唯若
時取等號，
所以
的面積
，
因此
的面積
的最大值為
.
【點睛】
本題考查了向量的數量積的運算和二倍角公式，兩角和的正弦公式，餘弦定理和基本不等式，三角形的面積公式，屬於中檔題.
知識點：三角函式
題型：解答題
