若實數，滿足，求：（1）的最大值；（2）的取值範圍．

問題詳情：

若實數，滿足， 求：（1）的最大值；（2）的取值範圍．

【回答】

【解析】圓的方程可化為．    

（1）法1.設，即， 直線與圓有交點

   ∴ ，解得 ， ∴ 的最大值是．

法2. 表示表示過點與圓上的點 的直線的斜率．  由圖象知的最大值是過與圓相切的直線的斜率．

∵，∴ 的最大值是．

（2）法1. ∵ ，∴

∵圓的方程可化為，∴ ，即

∴當時，，當時，

∴的範圍是

法2.設， 則表示圓上的點到原點的距離，

∵圓心到原點的距離為． 

∴，∴，∴，

∴的範圍是．

知識點：圓與方程

題型：解答題