已知，.（1）若為真命題，求實數的取值範圍；（2）若是成立的充分不必要條件，求實數的取值範圍.

問題詳情：

 已知，.

（1）若為真命題，求實數的取值範圍；

（2）若是成立的充分不必要條件，求實數的取值範圍.

【回答】

解：(1)由－x2＋6x＋16≥0，解得－2≤x≤8；

所以當p為真命題時，實數x的取值範圍為－2≤x≤8.

(2)解法一：若q為真，可由x2－4x＋4－m2≤0(m>0)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0)．

若p是q成立的充分不必要條件，則[－2,8]是[2－m，2＋m]的真子集，

所以(兩等號不同時成立)，得m≥6.

所以實數m的取值範圍是m≥6.

解法二：設f(x)＝x2－4x＋4－m2(m>0)，

若p是q成立的充分不必要條件，

∵x2－4x＋4－m2≤0在[－2,8]恆成立，

則有(兩等號不同時成立)，解得m≥6.

知識點：不等式

題型：解答題