已知函數．(Ⅰ)若無極值點，但其導函數有零點，求的值；(Ⅱ)若有兩個極值點，求的取值範圍，並*的極小值小於．
問題詳情：
已知函數
．
(Ⅰ)若
無極值點，但其導函數
有零點，求
的值；
(Ⅱ)若
有兩個極值點，求
的取值範圍，並*
的極小值小於
．
【回答】
(Ⅰ)首先，
有零點而
無極值點，表明該零點左右
同號，故
，且
的
由此可得
（Ⅱ）由題意，
有兩不同的正根，故
.
解得：
設
的兩根爲
，不妨設
，因爲在區間
上， 
，而在區間
上，
，故
是
的極小值點.
因
在區間
上
是減函數，如能*
則更有
由韋達定理，
，
令
其中
設
，利用導數容易*
當
時單調遞減，而
，因此
，即
的極小值
（Ⅱ）另*：實際上，我們可以用反代的方式*
的極值均小於
.
由於兩個極值點是方程
的兩個正根，所以反過來，
（用
表示
的關係式與此相同），這樣
即
，再*該式小於
是容易的（注意
，下略）.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
