已知函數.(1)若,求函數的極值;(2)若函數有兩個零點,求實數的取值範圍.
問題詳情:
已知函數.
(1)若,求函數的極值;
(2)若函數有兩個零點,求實數的取值範圍.
【回答】
解:(1)函數定義域爲,.
,解得,,
列表:
極大值 | 極小值 |
所以時,取極大值;當時,取極小值.
(2),
當時,易知函數只有一個零點,不符合題意;
當時,在上,,單調遞減;
在上,,單調遞增;
,且,→,→,
所以函數有兩個零點.
當時,在和上,,單調遞增;在上,單調遞減;
,函數至多有一個零點,不符合題意.
當時,在和上,單調遞增;在上,單調遞減;
,函數至多有一個零點,不符合題意.
綜上:實數的取值範圍是.
知識點:導數及其應用
題型:解答題