已知函數R.（1）討論的單調*；（2）若有兩個零點，求實數的取值範圍．
問題詳情：
已知函數
R.
（1）討論
的單調*；
（2）若
有兩個零點，求實數
的取值範圍．
【回答】
解：(1) 
的定義域爲
，
. ……………………1分
(i)當
時，
恆成立，
時，
，
在
上單調遞增；
時，
，
在
上單調遞減； ………………2分
(ii) 當
時，由
得，
（捨去），
①當
，即
時，
恆成立，
在
上單調遞增；…3分
②當
，即
時，
或
時，
恆成立，
在
，
單調遞增；
時，
恆成立，
在
上單調遞減；…………4分
③當
即
時，
或
時，
恆成立，
在
單調遞增；
時，
恆成立，
在
上單調遞減；……………5分
綜上，當
時，
單調遞增區間爲
，單調遞減區間爲
；
當
時，
單調遞增區間爲
，無單調遞減區間；
當
時，
單調遞增區間爲
，
，單調遞減區間爲
；
當
時，
單調遞增區間爲
，單調遞減區間爲
．
(2)由(1)知，當
時，
單調遞增區間爲
，單調遞減區間爲
，
又因爲
， 分
取
，令
，
，則
在
成立，故
單調遞增，
，
，
（注：此處若寫“當
時，
”也給分）
所以
有兩個零點等價於
，得
，
所以
．
當
時，
，只有一個零點，不符合題意；
當
時，
在
單調遞增，至多隻有一個零點，不符合題意；
當
且
時，
有兩個極值，
，
，
記
，
，
令
，則
.
當
時，
，
在
單調遞增；
當
時，
，
在
單調遞減．
故
，
在
單調遞增．
時，
，故
．
又
，由(1)知，
至多隻有一個零點，不符合題意．
綜上，實數
的取值範圍爲
.
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
