已知函數在上是增函數．求實數的值；若函數有三個零點，求實數的取值範圍．

問題詳情：

已知函數在上是增函數．

求實數的值；

若函數有三個零點，求實數的取值範圍．

【回答】

【*】（1）；（2）

解：當時，是增函數，且，

故當時，爲增函數，即恆成立，

當時，函數的導數恆成立，

當時，，此時相應恆成立，即恆成立，即恆成立，

當時，，此時相應恆成立，即恆成立，即恆成立，

則，即．

若，則在上是增函數，此時最多有一個零點，不可能有三個零點，則不滿足條件．

故，

當時，有一個零點，

當時，，故0也是故的一個零點，

故當時， 有且只有一個零點，即有且只有一個解，

即，得，，

則，在時有且只有一個根，

即與函數，在時有且只有一個交點，

，

由得，即得，得，此時函數遞增，

由得，即得，得，此時函數遞減，

即當時，函數取得極小值，此時極小值爲

，

，

作出的圖象如圖，

要使與函數，在時有且只有一個交點，

則或，

即實數的取值範圍是．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題