若函數，當時，函數有極值．（1）求函數的解析式；（2）若函數有三個零點，求實數的取值範圍．
問題詳情：
若函數
，當
時，函數
有極值
．
（1）求函數
的解析式；
（2）若函數
有三個零點，求實數
的取值範圍．
【回答】
【詳解】（1）由
所以
，解得
，
所求的解析式爲
.
（2）由（1）可得
令
，得
當
變化時，
變化如下表：
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由
有三個零點，則
與
圖像有三個交點，
由三次函數圖像可知，
，即
.
【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的極值與零點問題，函數的極值點問題可轉化爲導數的零點問題，函數的零點問題常採用數形結合法轉化爲圖像的交點問題，畫函數的圖像關鍵在於研究函數的單調*.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
