已知函數．（1）求的最小值；（2）若在上有零點，求的取值範圍．
問題詳情：
已知函數
．
（1）求
的最小值
；
（2）若
在
上有零點，求
的取值範圍．
【回答】
（1）
；（2）
.
【解析】
【分析】
（1）化簡函數
，根據
，所以
，分類討論，即可求解函數的最小值；
（2）由
，可得
，當
，
，令
，則
，利用單調*，即可求解.
【詳解】（1）由題意，函數
，
因爲
，所以
，
當
時，即
時，則
時，
取得最小值
；
當
時，即
時，則
時，
所以
取得最小值
；
當
時，即
時，則
時，
取得最小值
．
綜上可得，
．
（2）∵
，∴
，由
，可得
，
當
時，此等式不成立．
故有
，
，
令
，則
，顯然函數
在
上單調遞增，
故當
時，
；當
趨於1時，
趨於正無窮大，故
．
【點睛】本題主要考查了正弦函數的值域，三角函數的基本關係式的應用，以及二次函數的圖象與*質的應用，其中解答中利用三角函數的基本關係式，轉化爲關於
的二次函數，熟練應用二次函數的圖象與*質求解是解答的關鍵，着重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬於中檔試題.
知識點：三角函數
題型：解答題
