已知，．求當時，的值域；若函數在內有且只有一個零點，求a的取值範圍．
問題詳情：
已知
，
．
求當
時，
的值域；
若函數
在
內有且只有一個零點，求a的取值範圍．
【回答】
（1）
；（2）
.
【分析】
利用轉化思想，設
，
，則
，利用二次函數的*質可得值域．
根據函數
在
內有且只有一個零點，即可得t範圍，轉化爲二次函數的*質求a的取值範圍．
【詳解】
由題意：設
，
，則
，
那麼
，
，
當
時，
轉化爲
，
當
時，
取得最大值爲0；
當
時，
取得最小值爲
故得
的值域爲
；
由題意：設
，
在
內，則
則
，
那麼
轉化爲
，
，
函數
在
內有且只有一個零點，即
在
上只有一個零點．
令
，即
當
時，可得
，顯然a無解；
當
時，
，可得
．
驗*：
，可得
，
，即在
上有兩個零點．
當
時，要使在
上只有一個零點．
則
即
，
可得：
．
，故得a的取值範圍是
【點睛】
本題主要考查同角三角函數之間的關係以及二次函數在閉區間上的最值，屬於中檔題. 二次函數
在區間
上的最小值的討論方法：(1) 當
時，
(2) 當
時，
(3)
時，
.
知識點：三角函數
題型：解答題
