已知数列，，其中为等差数列，且满足，，，．（1）求数列，的通项公式；（2）设，求*：．
问题详情：
已知数列
，
，其中
为等差数列，且满足
，
，
，
．
（1）求数列
，
的通项公式；
（2）设
，求*：
．
【回答】
（1）
；
；（2）*见解析.
【分析】
（1）由已知易得
，将已知递推关系
，利用累加法得到
；
（2）法一：利用指数的运算法则化简，并裂项得到
，相加消项求和后，利用不等式的基本*质即可*得；法二：验*
时结论成立，
时，利用数学归纳法*即可.
【详解】
解（1）当
，时，
，
已知
，
，解得
，公差
，
.
因此
，
，
累加得
;
（2）法一：
,
.
法二：因为
时，
，成立，
时，
成立.
下面用数学归纳法*
时不等式
成立.
（1）当
时，
成立.
（2）假设
时，
成立,
那么
时，
.
要*
成立,
只要*
成立,
只要*
,
只要*
，显然成立,
所以，当
时，不等式
成立.
根据（1）（2）不等式对任意
，
成立.
所以对任意
，不等式
成立.
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式，数列递推关系的变形和累加法求数列的通项公式，关于数列的和的不等式的*问题，可以利用指数运算进行裂项求和问题后不等式的基本*质*，也可使用数学归纳法郑明.
知识点：数列
题型：解答题
