设数列的前n项和为，已知，（）．（1）求*：数列为等比数列；（2）若数列满足：，． ①求数列的通项公式；...
问题详情：
设数列
的前n项和为
，已知
，
（
）．
（1）求*：数列
为等比数列；
（2）若数列
满足：
，
．
① 求数列的通项公式；
② 是否存在正整数n，使得
成立？若存在，求出所有n的值；若不
存在，请说明理由．
【回答】
（1）解：由
，得
（
），
两式相减，得
，即
（）． …… 2分
因为
，由
，得
，所以
，
所以对任意
都成立，
所以数列
为等比数列，首项为1，公比为2． ……4分
（2）① 由（1）知，
，
由
，得
， …… 6分
即
，即
，
因为
，所以数列
是首项为1，公差为1的等差数列． …… 8分
所以
，
所以
． …… 10分
② 设
，
则
，
所以
，
两式相减，
得
，
所以
． …… 12分
由
，得
，即
．
显然当
时，上式成立，
设
（
），即
．
因为
，
所以数列
单调递减，
所以
只有唯一解
，
所以存在唯一正整数
，使得成立． …… 16分
知识点：数列
题型：解答题
