已知数列的前项和为,且满足,,其中常数.(1)*:数列为等比数列;(2)若,求数列的通项公式;(3)对于(2...
问题详情:
已知数列的前项和为,且满足,,其中常数.
(1)*:数列为等比数列;
(2)若,求数列的通项公式;
(3)对于(2)中数列,若数列满足(),在与 之间*入()个2,得到一个新的数列,试问:是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和?如果存在,求出m的值;如果不存在,说明理由.
【回答】
解:(1)∵,∴,∴,
∴,∴, ……………………4分
∵,∴,∴
∴,∴数列为等比数列.
(2)由(1)知,∴ ………………8分
又∵,∴,∴,∴ ………………10分
(3)由(2)得,即,
数列中,(含项)前的所有项的和是:
…………………12分
当k=10 时,其和是
当k=11 时,其和是
又因为2011-1077=934=4672,是2的倍数 ………………………………14分
所以当时,,
所以存在m=988使得 ……………………………………16分
知识点:数列
题型:解答题