已知各项均为正数的两个数列和满足：，，（1）设，，求*：数列是等差数列；（2）设，，且是等比数列，求和的值．
问题详情：
已知各项均为正数的两个数列
和
满足：
，
，
（1）设
，
，求*：数列
是等差数列；
（2）设
，
，且
是等比数列，求
和
的值．
【回答】
（1）见解析
（2）
【解析】
（1）根据题设
和
，求出
，从而*
而得*．
（2）根据基本不等式得到
，用反*法*等比数列
的公比
．
从而得到
的结论，再由
知
是公比是
的等比数列．最后用反*法求出
解：（1）∵
，∴
．
∴
．
∴
．
∴数列
是以1 为公差的等差数列．
（2）∵
，∴
．
∴
．（﹡）
设等比数列
的公比为
，由
知
，下面用反*法*
若
则
，∴当
时，
，与（﹡）矛盾．
若
则
，∴当
时，
，与（﹡）矛盾．
∴综上所述，
．∴
，∴
．
又∵
，∴
是公比是
的等比数列．
若
，则
，于是
．
又由
即
，得
．
∴
中至少有两项相同，与
矛盾．∴
．
∴
．
∴
【考点定位】本题综合考查等差数列的定义、等比数列的有关知识的灵活运用，指数幂和根式的互化，数列通项公式的求解，注意利用等差数列的定义*问题时一般思路和基本方法，本题是有关数列的综合题，从近几年的高考命题趋势看，数列问题仍是高考的热点、重点问题，在训练时，要引起足够的重视．
知识点：数列
题型：解答题
