设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且.（1）求数列，的通项公式；（2）设，，，试比较与的大小.
问题详情：
设数列
是等差数列，数列
是各项都为正数的等比数列，且
.
（1）求数列
，
的通项公式；
（2）设
，
，
，试比较
与
的大小.
【回答】
（1）an＝2n﹣1，bn＝3n.（2）当n＝1时，Tn＝2anbn；当n≥2时，Tn＜2anbn.
【解析】
（1）用等差数列和等比数列的基本量法求解；
（2）用错位相减法求和．然后用作差法比较大小．
【详解】（1）设等差数列{an}公差为d，等比数列{bn}公比为q.
∵a1＝1，b1＝3，a2+b3＝30，a3+b2＝14，
∴
，化为2q2﹣q﹣15＝0，q＝3（
舍去）．
∴q＝3，d＝2.
∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，bn＝3n.
（2）cn＝（an+1）•bn＝2n•3n，
∴Tn＝2（3+2×32+…+n•3n），
3Tn＝2[32+2×33+…+（n﹣1）×3n+n•3n+1]，
∴﹣2Tn＝2（3+32+…+3n﹣n×3n+1）＝2
（1﹣2n）×3n+1﹣3，
∴Tn
.
又2anbn＝2（2n﹣1）×3n.
∴Tn﹣2anbn
2（2n﹣1）×3n
，
当n＝1时，Tn＝2anbn，
当n≥2时，Tn＜2anbn.
【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查错位相减法求和．数列
是等差数列，数列
是等比数列，则数列
用裂项相消法求和，数列
用错位相减法求和．
知识点：数列
题型：解答题
