已知α∈R，则函数f（x）=1﹣sin2（x+α）+cos（x+α）sin（x+α）的最大值为 ．
问题详情：
已知α∈R，则函数f（x）=1﹣sin2（x+α）+cos（x+α）sin（x+α）的最大值为 ．
【回答】
．
【考点】HW：三角函数的最值．
【分析】化简f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的图象与*质即可求出f（x）的最大值．
【解答】解：函数f（x）=1﹣sin2（x+α）+cos（x+α）sin（x+α）
=1﹣
+
sin2（x+α）
=
+
sin2（x+α）+cos2（x+α）
=
+
sin
=
+
sin（2x+2α+
）；
当2x+2α+
=
+2kπ，k∈Z，
即x=﹣α+
+kπ，k∈Z时；
f（x）取得最大值为
．
故*为：
．
知识点：三角函数
题型：填空题
