已知α∈R，cosα+3sinα=，则tan2α=（　　）　A．B．C．﹣D．﹣

A．

B．

C．

﹣

D．

﹣

考点：

二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．

专题：

三角函数的求值．

分析：

由已知和平方关系可得sinα和cosα的值，进而可得tanα，代入二倍角的正切公式计算可得．

解答：

解：cosα+3sinα=，∴cosα=﹣3sinα+．

∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α+=1，

解得，或．

∴tanα=﹣2，或tanα=．

当tanα=﹣2，tan2α==；tanα=，tan2α==，

故选：A．

点评：

本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．