已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，若f（）=﹣．（1）求a的值，并写出函数f...
问题详情：
已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣
sin2x﹣1，若f（
）=
﹣
．
（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期（不需*）；
（2）是否存在正整数k，使得函数f（x）在区间[0，kπ]内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
【回答】
【解答】解：（1）函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣
sin2x﹣1，
∵f（
）=
﹣
．
∴a（sin
+cos
）﹣
sin
﹣1=
﹣．
解得：a=1，
函数f（x）的最小正周期T=π，
（2）存在n=504，满足题意：
理由如下：
当
时，
，
设t=sinx+cosx，则 
，sin2x=t2﹣1，
则
，
可得 t=1或
，
由t=sinx+cosx图象可知，x在
上有4个零点满足题意．
当
时，
，t=sinx﹣cosx，
则 
，sin2x=1﹣t2，
，
，t=1或
，
∵
，
∴x在
上不存在零点．
综上讨论知：函数f（x）在[0，π）上有4个零点，而2017=4×504+1，
因此函数在[0，504π]有2017个零点，所以存在正整数k=504满足题意．
知识点：三角函数
题型：解答题
