设函数f(x)=cos(2x﹣)+2cos2x+a+1,且x∈[0,]时,f(x)的最小值为2.(1)求实数a...
问题详情:
设函数f(x)=cos(2x﹣)+2cos2x+a+1,且x∈[0,]时,f(x)的最小值为2.
(1)求实数a的值;
(2)当x∈[﹣,]时,方程f(x)=+有两个不同的零点α,β,求α+β的值.
【回答】
【解答】解:(1)由三角函数公式化简可得f(x)=cos(2x﹣)+2cos2x+a+1
=cos2x+sin2x+1+cos2x+a+1=cos2x+sin2x+2+a
=sin(2x+)+2+a,当x∈[0,]时,2x+∈[,],
∴当2x+=或时,f(x)的最小值×+2+a=2,解得a=﹣;
(2)由(1)可得f(x)=sin(2x+)+,
∵x∈[﹣,],∴2x+∈[,],
由f(x)=sin(2x+)+=+可得sin(2x+)=,
∴2x+=或2x+=,解得x=﹣或x=,
∴α+β=﹣+=.
知识点:三角恒等变换
题型:解答题