如图，⊙O经过菱形的三个顶点A.C.D，且与AB相切于点A.(1)求*：BC为⊙O的切线；(2)求∠B的度数.

问题详情：

如图，⊙O经过菱形的三个顶点A.C.D，且与AB相切于点A.

(1)求*：BC为⊙O的切线；

(2)求∠B的度数.

【回答】

 解：(1)*：如图，连接AO、CO、BO，∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB.∴∠BAO＝90°.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.∵AO＝CO，BO＝BO，∴△BAO≌△BCO.∴∠BAO＝∠BCO＝90°，即OC⊥BC.∴BC为⊙O的切线；　

(2)由圆周角定理可得∠AOC＝2∠D.由菱形的*质可得∠B＝∠D，∴∠AOC＝2∠B.在四边形ABCO中，∠B＋∠AOC＝360°－∠BCO－∠BAO＝180°，∴∠B＝60°.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题