如图,⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D,且与AB相切于点A.(1) 求*:BC为⊙O的切线;(2) ...
问题详情:
如图,⊙O 经过菱形 ABCD 的三个顶点 A、C、D,且与 AB 相切于点 A.
(1) 求*:BC 为⊙O 的切线;
(2) 求∠B 的度数.
【回答】
(1)*:连结 OA、OB、OC,如图,
∵AB 与⊙O 切于 A 点,
∴OA⊥AB,即∠OAB=90°,
∵四边形 ABCD 为菱形,
∴BA=BC,
在△ABO 和△CBO 中
,
∴△ABO≌△CBO(SSS),
∴∠BCO=∠BAO=90°,
∴OC⊥BC,
∴BC 为⊙O 的切线;
(2)解:连接 BD,
∵△ABO≌△CBO,
∴∠ABO=∠CBO,
∵四边形 ABCD 为菱形,
∴BD 平分∠ABC,DA=DC,
∴点 O 在 BD 上,
∵∠BOC=2∠ODC, 而 CB=CD,
∴∠OBC=∠ODC,
∴∠BOC=2∠OBC,
∵∠BOC+∠OBC=90°,
∴∠OBC=30°,
∴∠ABC=2∠OBC=60°.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题