如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E． （1）求*：∠BME=∠MAB；   （2）...

问题详情：

如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E． 

（1）求*：∠BME=∠MAB；   

（2）求*：BM2=BE•AB；   

（3）若BE= ，sin∠BAM= ，求线段AM的长．   

【回答】

（1）解：如图，连接OM， 

∵直线CD切⊙O于点M，

∴∠OMD=90°，

∴∠BME+∠OMB=90°，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AMB=90°．

∴∠AMO+∠OMB=90°，

∴∠BME=∠AMO，

∵OA=OM，

∴∠MAB=∠AMO，

∴∠BME=∠MAB

（2）解：由（1）有，∠BME=∠MAB， 

∵BE⊥CD，

∴∠BEM=∠AMB=90°，

∴△BME∽△BAM，

∴ ，

∴BM2=BE•AB

（3）解：由（1）有，∠BME=∠MAB， 

∵sin∠BAM= ，

∴sin∠BME= ，

在Rt△BEM中，BE= ，

∴sin∠BME= = ，

∴BM=6，

在Rt△ABM中，sin∠BAM= ，

∴sin∠BAM= = ，

∴AB= BM=10，

根据勾股定理得，AM=8

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题