如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，D是⊙O的切线CN上一点，BD交AC于点E，且BA=BD．（1）求*...

问题详情：

如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，D是⊙O的切线CN上一点，BD交AC于点E，且BA= BD．

（1）求*：∠ACD=45°；

（2）若OB=2，求DC的长．

【回答】

（1）*：∵C是弧AB的中点， ∴弧AC=弧BC， ∴AC=BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC=∠CBA=45°， 连接OC，∵OC=OA， ∴∠AC0=45°， ∵CN是⊙O切线， ∴∠OCD=90°， ∴∠ACD=45°．………………5分 （2）解：作BH⊥DC于H点， ∵∠ACD=45°， ∴∠DCB=135°， ∴∠BCH=45°， ∵OB=2， ∴BA=BD=4，AC=BC=2． ∵BC=2， ∴BH=CH=2， 设DC=x，在Rt△DBH中， 利用勾股定理：（x+2）2+22=42， 解得：x=−2±2（舍负的）， ∴x=−2+2， ∴DC的长为：−2+2．………………10分

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题