已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．（1）判断⊙O与BC的位...
问题详情：
已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．
（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若CE=2，求⊙O 的半径r．
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【回答】
（1）连接OD、OB．∵⊙O与CD相切于点D，∴OD⊥CD．∴∠ODC=90°．
∵四边形ABCD为菱形，∴AC垂直平分BD，AD=CD=CB．
∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上．∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．
∴
∠OBC＝∠ODC=90°．又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切．
（没有说明圆心在AC上，扣1分．）
（2）∵AD=CD，∴∠ACD＝∠CAD．∠COD＝2∠CAD．∴∠COD＝2∠ACD
又∵∠COD+∠ACD=90°，∴∠ACD=30°．∴OD=
OC，即r=
(r+2).∴r=2．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
