如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A、D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为　  　．

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A、D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为　   　．

【回答】

　．

 【考点】MC：切线的*质；LB：矩形的*质．

【分析】连结EO并延长交AD于F，如图，由切线的*质得OE⊥BC，再利用平行线的*质得到OF⊥AD，则根据垂径定理得到AF=DF=AD=6，易得四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8﹣r，然后在Rt△AOF中利用勾股定理得到（8﹣r）2+62=r2，再解方程求出r即可．

【解答】解：连结EO并延长交AD于F，如图，

∵⊙O与BC边相切于点E，

∴OE⊥BC，

∵四边形ABCD为矩形，

∴BC∥AD，

∴OF⊥AD，

∴AF=DF=AD=6，

易得四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8﹣r，

在Rt△AOF中，∵OF2+AF2=OA2，

∴（8﹣r）2+62=r2，解得r=，

即⊙O的半径为．

故*为．

【点评】本题考查了切线的*质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和矩形的*质．解决本题的关键是构建直角三角形，利用勾股定理建立关于半径的方程．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：填空题