如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是(　　)A．DC...

国语站题库 1.01W

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如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是(　　)

A．DC1⊥D1P

B．平面D1A1P⊥平面A1AP

C．∠APD1的最大值为90°

D．AP＋PD1的最小值为

【回答】

[解析]　因为DC1⊥平面A1BCD1，D1P⊂平面A1BCD1，所以DC1⊥D1P，所以A是正确的；因为D1A1⊥平面ABB1A1，D1A1⊂平面D1A1P，所以平面D1A1P⊥平面ABB1A1，即平面D1A1P⊥平面A1AP，所以B是正确的；当0<A1P<时，∠APD1为钝角，所以C是错误的；将平面AA1B与平面A1BCD1沿A1B展开成平面图形，线段AD1的长即为AP＋PD1的最小值，解三角形易得AD1＝所以D是正确的．故选C.