如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分线;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2...
问题详情:
如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.
(1)作出∠ABC的平分线;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求*:四边形ABFE为菱形.
【回答】
(1)如图
:
(2)(2)*:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠FBE.
∵∠EBF=∠AEB,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE.
∵AO⊥BE,∴BO=EO.
∵在△ABO和△FBO中
∴△ABO≌△FBO(ASA),∴AO=FO.
∵AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,∴四边形ABFE为菱形.
知识点:平行四边形
题型:解答题