如图6­3­17，在平行四边形ABCD中，AD＞AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写...

问题详情：

如图6­3­17，在平行四边形ABCD中，AD＞AB.

(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF.

求*：四边形ABFE为菱形．

【回答】

解：(1)如图51.

(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABO＝∠FBO.

∵AF⊥BE于点O，

∴∠AOB＝∠FOB＝∠AOE＝90°.

又∵BO＝BO，

∴△AOB≌△FOB.∴AO＝FO，AB＝FB.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠FBO.

∴△AOE≌△FOB.∴AE＝BF.

又∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形．

又∵AB＝FB，∴平行四边形ABFE是菱形．

知识点：平行四边形

题型：解答题