如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．

（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和*）

（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）

【回答】

【考点】等腰三角形的判定与*质；作图—基本作图．

【专题】作图题．

【分析】（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画弧，两弧交于N，作*线DN，交AM于F．

（2）求出∠BAD=∠CAD，求出∠FAD=×180°=90°，求出∠CDF=∠AFD=∠ADF，推出AD=AF，即可得出*．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，

理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AF平分∠EAC，

∴∠EAF=∠FAC，

∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=∠EAC+∠BAC=×180°=90°，

即△ADF是直角三角形，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，

∴∠EAF=∠B，

∴AF∥BC，

∴∠AFD=∠FDC，

∵DF平分∠ADC，

∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，

∴AD=AF，

即直角三角形ADF是等腰直角三角形．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图，等腰三角形的*质和判定的应用，主要培养学生的动手*作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中．

知识点：等腰三角形

题型：解答题