设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定...

问题详情：

设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)

C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

【回答】

D

解析　利用极值的存在条件判定．

当x<－2时，y＝(1－x)f′(x)>0，得f′(x)>0；

当－2<x<1时，y＝(1－x)f′(x)<0，得f′(x)<0；

当1<x<2时，y＝(1－x)f′(x)>0，得f′(x)<0；

当x>2时，y＝(1－x)f′(x)<0，得f′(x)>0，

∴f(x)在(－∞，－2)上是增函数，在(－2,1)上是减函数，在(1,2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，

∴函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)．

知识点：导数及其应用

题型：选择题