如图,AC=BC,∠C=90°,点E在AC上,点F在BC上,且CE=CF.连结AF和BE上,⊙O经过点B、F....
问题详情:
如图,AC=BC,∠C=90°,点E在AC上,点F在BC上,且CE=CF.连结AF和BE上,⊙O经过点B、F.
(1)判断AF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=BC=12,CE=CF=5,求⊙O半径的长.
【回答】
【解答】*:(1)连结OF,如图,
在△ACF和△BCE中,
,
∴△ACF≌△BCE(SAS);
∵△ACF≌△BCE,
∴∠A=∠B,
而∠A+∠AFC=90°,
∴∠B+∠AFC=90°,
∵OB=OF,
∴∠B=∠OFB,
∴∠OFB+∠AFC=90°,
∴∠AFO=90°,
∴OF⊥AF,
∴AF是⊙O的切线;
(2)作OM⊥BC于点M.
则OM∥AC,BM=BF=(BC﹣CF)=(12﹣5)=.
在直角△BCE中,BE===13,
∵OM∥AC,
∴△OBM∽△EBC,
∴=,即=,
解得:OB=.
则⊙O半径的长是.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题