如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA＝...

问题详情：

如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA＝GE.

(1)判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由。

(2)若AC＝6，AB＝8，BE＝3，求线段OE的长．

【回答】

 (1) AG与⊙O相切。

   *：如图 连接OA， ∵OA＝OB，GA＝GE，∴∠ABO＝∠BAO，∠GEA＝∠GAE.

   ∵EF⊥BC，∴∠BFE＝90°.∴∠ABO＋∠BEF＝90°.

 又∵∠BEF＝∠GEA，∴∠GAE＝∠BEF. ∴∠BAO＋∠GAE＝90°.

   ∴OA⊥AG，即AG与⊙O相切．

 (2)解：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°.  ∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝10.

       ∵∠EBF＝∠CBA，∠BFE＝∠BAC， ∴△BEF∽△BCA.

     ∴＝＝.∴EF＝1.8，BF＝2.4， ∴OF＝OB－BF＝5－2.4＝2.6.

     ∴OE＝＝.

知识点：相似三角形

题型：解答题