如图,AD是∠BAC的平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF∥BC交AC于点F.试说明:EC平分∠DEF.
问题详情:
如图,AD是∠BAC的平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF∥BC交AC于点F.
试说明:EC平分∠DEF.
【回答】
【考点】等腰三角形的*质;平行线的*质;全等三角形的判定与*质.
【分析】先根据SAS*△ACD≌△AED,再根据全等三角形的*质得到CD=ED,由等腰三角形的*质和平行线的*质可得∠DEC=∠FEC,从而得出结论.
【解答】*:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
在△ACD与△AED中,
∵,
∴△ACD≌△AED(SAS),
∴CD=ED,
∴∠DEC=∠DCE,
∵EF∥BC,
∴∠FEC=∠DCE,
∴∠DEC=∠FEC,
∴CE平分∠DEF.
【点评】考查了全等三角形的判定与*质,等腰三角形的*质和平行线的*质,解题的关键是SAS*△ACD≌△AEC.
知识点:三角形全等的判定
题型:综合题