如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E.∠ADC=...
问题详情:
如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E.∠ADC =70°.
(1)求∠EDC的度数;
(2)若∠ABC =n°,求∠BED的度数(用含n的代数式表示);
(3)将线段BC沿DC方向平移, 使得点B在点A的右侧,其他条件不变,画出图形并判断∠BED的度数是否改变,若改变,求出它的度数(用含n的式子表示),不改变,请说明理由.
【回答】
解:(1)∵DE平分∠ADC,∠ADC=70°,∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°;
(2)过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF, ∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70°,
∴∠ABE=∠ABC=n°,∠CDE=∠ADC=35°, ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°;
(3)过点E作EF∥AB
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70° ∴∠ABE=∠ABC=n°,∠CDE=∠ADC=35°
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF, ∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°,∠CDE=∠DEF=35°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°.
故∠BED的度数发生了改为,改变为(215-n)°.
【难度】困难
知识点:平行线的*质
题型:解答题