已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．说明AB∥DC的理由．解：...

问题详情：

已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．说明AB∥DC的理由．

解：∵∠ABC=∠ADC，

∴∠ABC=∠ADC

又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

∴∠1=ABC，∠2=∠ADC

∵∠　　=∠　　．（等量代换）

∵∠1=∠3，　　

∴∠2=　　．　　

∴　　∥　　．　　．

【回答】

【考点】平行线的判定．

【分析】首先根据角平分线定义可*∠1=∠2，进而利用平行线的判定方法得出*．

【解答】解：∵∠ABC=∠ADC，

∴∠ABC=∠ADC

又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

∴∠1=ABC，∠2=∠ADC

∵∠1=∠2．

∵∠1=∠3，（已知）

∴∠2=3．（等量代换）

∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）．

【点评】此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的*质，正确把握平行线的判定方法是解题关键．

知识点：平行线的*质

题型：解答题