如图，AB∥CD，BF,DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为A．30...

问题详情：

如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为

A．30°                        B．35°                        C．36°                        D．45°

【回答】

C

【解析】

延长BG交CD于G,然后运用平行的*质和角平分线的定义，进行解答即可.

【详解】

解：如图延长BG交CD于G

∵BF∥ED

∴∠F=∠EDF

又∵DF 平分∠CDE，

∴∠CDE=2∠F，

∵BF∥ED

∴∠CGF=∠EDF=2∠F，

∵AB∥CD

∴∠ABF=∠CGF=2∠F，

∵BF平分∠ABE

∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，

又∵∠F 与∠ABE 互补

∴∠F +∠ABE =180°即5∠F=180°，解得∠F=36°

故*选C.

【点睛】

本题考查了平行的*质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键.

知识点：角

题型：选择题