如图,正三角形ABC的边长为4cm,D,E,F分别为BC,AC,AB的中点,以A,B,C三点为圆心,2cm为半...
问题详情:
如图,正三角形ABC的边长为4cm,D,E,F分别为BC,AC,AB的中点,以A,B,C三点为圆心,2cm为半径作圆.则图中*影部分面积为( )
A.(2-π)cm2 B.(π-)cm2 C.(4-2π)cm2 D.(2π-2)cm2
【回答】
C
【解析】
连接AD,由等边三角形的*质可知AD⊥BC,∠A=∠B=∠C=60°,根据S*影=S△ABC-3S扇形AEF即可得出结论.
【详解】
连接AD,
∵△ABC是正三角形,
∴AB=BC=AC=4,∠BAC=∠B=∠C=60°,
∵BD=CD,
∴AD⊥BC,
∴AD==,
∴S*影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2,
故选C.
【点睛】
本题考查了有关扇形面积的计算,熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.
知识点:弧长和扇形面积
题型:选择题