如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、...

问题详情：

如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作*线AP交边CD于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．求*：四边形ADEF是菱形．

【回答】

【解答】*：由作法得AE平分∠BAD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴DE∥AF，∠AED＝∠BAE，

∵EF∥BC，

∴AD∥EF，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE＝∠BAE．

∴∠AED＝∠DAE．

∴AD＝AE，

∴四边形ADEF是菱形．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的*质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的*质，结合几何图形的基本*质把复杂作图拆解成基本作图，逐步*作．也考查了平行四边形的*质．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题